Примеры решения задач.
Задача . Кто угнал машину?В некотором городе живут три типа людей: такие, которые всегда говорят правду (правдолюбцы), всегда говорят неправду (лжецы), и шутники, в зависимости от настроения, говорят либо правду, либо неправду. В этом городе кто-то угнал машину у градоначальника. Полиция задержала троих человек: Джона, Джека и Джо. Полиции было известно, что один из них - лжец, один - всегда говорит правду, а про третьего точно неизвестно, говорит ли он правду или ложь.
Полиция также знала, что один из них угнал машину, и что этот человек всегда говорит правду. Три человека сказали следующее:
Полиция также знала, что один из них угнал машину, и что этот человек всегда говорит правду. Три человека сказали следующее:
Джон: Я не виновен.
Джек: Он говорит истинную правду.
Джо: Я угнал машину.
Решение.Джон сказал: "Я не виновен".
По условию задачи два человека являются невиновными: лжец и шутник.
Джон не может быть лжецом, так как лжец, в данном случае, сказал бы, что он виновет.
Джон не может быть и правдолюбцем, так правдолюбец виновен, и он не сможет сказать неправду.
Остается, что Джон шутник, при этом он говорит правду, так как он, действительно невиновен.
Джек подтверждает невиновность шутника Джона, т.е. Джек говорит правду, поэтому он не лжец, а правдолюбец, Джек и угнал машину.
Джо - лжец и как положено лжецу, он всех обманывает, говоря, что он угнал машину.
Задачи для самостоятельного решения.
1. Вадим, Сергей и Михаил хотят в будущем стать агрономом, трактористом и экономистом. На вопрос, кем хотел бы стать каждый из них, один ответил: «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть агрономом, а Михаил не хочет быть экономистом». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кем хочет стать каждый из мальчиков? 2. Три брата имеют специальности: архитектор, бетонщик, водитель. Из трех утверждений: «Алексей — архитектор», «Борис — не архитектор», «Владимир — не водитель» только одно верное. Является ли Владимир архитектором? 3. Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: «Я — мальчик» и один раз: «Я — девочка». Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один — нет. Назовите полное имя Саши. 4. Учитель проверил работы трех учеников: Алексеева, Васильева, Сергеева, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал: «Вы все получили разные оценки: «3», «4» и «5». У Сергеева не «5», У Васильеване «4», авот у Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель верно высказался об оценке только одного ученика. Какая оценка у каждого ученика? 5. В некотором царстве-государстве повадился Змей Го- рыныч разбойничать. Послал царь четырех богатырей погубить Змея, а награду за то обещал великую. Вернулись богатыри с победой, и спрашивает их царь: «Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царева дочь и полцарства?» Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные. 1) Илья Муромец сказал: «Это все Алеша Попович, царь-батюшка».
2) Алеша Попович возразил: «То был Микула Селяни- нович».
3) Микула Селянинович: «Не прав Алеша, не я это».
4) Добрыня Никитич: «И не я, батюшка».
Подвернулась тут Баба-Яга и говорит царю: «А прав-то
лишь один из богатырей, видела я всю битву своими
глазами».
Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?
лишь один из богатырей, видела я всю битву своими
глазами».
Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?
6. На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Трое жителей острова — А, В и С — разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: «Вы рыцарь или лжец?» Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал А?» «А сказал, что он лжец», — ответил В. «Не верьте В! Он лжет!» — вмешался в разговор островитянин С. Кто из островитян В и С рыцарь, а кто лжец? 7. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял жителя острова в проводники. Они пошли и увидели другого жителя острова. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что туземец говорит, что он абориген. Кем был проводник: пришельцем или аборигеном? 8. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, увидел трех стариков. «Ты кто, — спросил онпервого, — абориген или пришелец?» Старик ответил на вопрос путешественника, но тот не расслышал ответа.
«Первый старик сказал, кажется, что он пришелец», — обратился путешественник к двум другим старикам. «Да, — сказал второй, он сказал, что он пришелец». «Нет, возразил третий, — он сказал, что он не пришелец, а абориген». Что сказал первый старик? Кем были второй и третий старики?
9. Жители города А говорят только правду, жители города Б — только ложь, жители города В — попеременно правду и ложь (т. е. из двух утверждений, высказанных ими, одно истинно, а другое ложно). Дежурному пожарной части по телефону сообщили: «У нас пожар, приезжайте скорее!» «Где?» — спросил дежурный. «В городе В», — ответили ему. Куда должна выехать пожарная машина? (Пожар действительно был.) 10. В одной книге было написано 100 следующих утверждений:«В этой книге ровно одно неверное утверждение».
«В этой книге ровно два неверных утверждения».
....................................................................
«В этой книге ровно сто неверных утверждений».
Какое из этих утверждений верное?
«В этой книге ровно сто неверных утверждений».
Какое из этих утверждений верное?