Примеры решения задач.
Задача. Вы знакомы с римскими цифрами. Первые три из них — I, V, X. Их легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного места на другое только одну спичку (палочку)?
а) VII-V = XI;
б) IX-V = VI;
в) VI-IX =111;
г) VIII-111 = X.
Решение.a)VI + V = XI
б) VI = IX-III
b)XI-V = VI
г) VIII + II = X Существуют и другие варианты решения
Задачи для самостоятельного решения.
2. Какие числа записаны римскими цифрами? а) MCMXCIX;
б) CMLXXXVIII;
в) MCXLVII. Что это за числа?
4. Трехзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру сделать первой слева, то есть с нее будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найти исходное число. 5. Шестизначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру переставить из конца числа в начало, то есть приписать ее перед первой, не изменяя порядка остальных пяти, то получится число, которое в четыре раза больше первоначального. Найти это число. 6. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сосчитать, сколько листьев выросло к десятому дню. 7. Этот случай вполне мог иметь место во времена «золотой лихорадки». На одном из приисков старатели были возмущены действиями Джо Макдоналда — хозяина салуна, принимавшего от них в уплату золотой песок. Очень уж необычными были гири, с помощью которых тот взвешивал золото: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 грамма. Джо утверждал, что с помощью такого набора гирь он может взвесить любую порцию золотого песка, не превышающую 100 граммов. Прав ли Джо Макдоналд? Какой наибольший вес можно измерить с помощью таких гирь? Как с помощью названных гирь набрать вес: а) 24 г;
б) 49 г;
в) 71 г;
г) 106 г?
8. Найти такой набор из 5 гирь, чтобы, располагая их на одной чаше весов, можно было бы взвесить любой груз до 31 кг включительно с точностью до 1 кг. 9. Каким наименьшим числом гирь можно взвесить груз от 1 до 63 кг включительно с точностью до 1 кг, помещая гири только на одну чашку весов?